Лекция 18. Обратные функции и их производные

Бывают обратимые функции — это те, которые не переводят две разные точки в одну и ту же. Например, функция x^3 обратима, и у неё есть обратная — это кубической корень. Часто интересующие нас функции не являются обратимыми на всей области определения, но становятся обратимыми, если их ограничить на какое-то меньшее подмножество.

Проблема в том, что не для всякой функции, заданной формулой, можно записать обратную функцию в виде формулы. Однако, одно из достижений анализа состоит в том, что далеко не всегда нужно знать формулу, задающую функцию, чтобы узнать всё необходимое о поведении этой функции.

Например, если вы знаете, что функция дифференцируема, непрерывна и обратима, то вы можете найти производную её обратной, даже не имея явной формулы для этой обратной.

Конспект: https://calculus.mathbook.info/chapter/label/chap:18:inv-fun-deriv/

Видео: https://youtu.be/rCM_omW0rBA?t=2780

Задачи: http://math-info.hse.ru/a/2021-22/nes-calculus-1/seminar18.pdf