Мой вариант решения:

За что, скорее всего, зацепился Ваш мозг, и какие первые выводы Вы могли сделать:
1. "Инженерам очень не нравится эта система" - причина в саботаже сотрудников
2. "неудобная в инсталляции (требует большого объема ручной настройки и любая ошибка приводит к сбою)", "(большой брак оборудования на входе и даже если была успешно настроена, может через неделю просто перестать работать без видимых причин)" - причина чисто техническая - ненадежность самой системы.

В свое время эта ситуация (а кейс написан он с реальных событий) основательно перевернул мой штатный алгоритм решения проблем, окончательно убедив использовать на практике модель 4-х причин, по которым человек может делать что-то не то.

Но для начала пара слов про диагностическую информацию в кейсе. С ней плохо, много чьих-то субъективных оценок и мало фактов. А значит, велика вероятность что-то себе надумать и потерять время, поэтому при первичном анализе я бы создал дерево решений.

Что стоит отнести к фактам:
1. Процент брака в установках 60%
2. Год назад было обновление
3. При инсталляции объем работ больше относительно других систем.
4. Есть "бухтеж" инженеров.
Не густо :( Но можно работать.

Задаем себе и другим "правильные" (на основе фактов) вопросы:
1. Год назад было обновление. А качество установок до него было лучше или таким же?
2. Далее проверяем, есть ли инженеры, которые успешно или наоборот провально выполняют установку всегда (или за редким исключением) .
3. Разговариваем с первыми, чтобы узнать какие проблемы им приходится решать.
4. Далее со вторыми, проверяя ситуацию на 4 причины, почему люди могут что-то делать не так, как от них ожидают:
- они не знают, что от них ждут
- знают, но не умеют делать
- знают, умеют, но не имеют возможности
- знают, умеют, имеют возможности, но не хотят

Варианты лучше проверять в указанном порядке, т.к. каждый последующий шаг понижает уровень "веры в человека" и повышает его "вину":
- не знают, что от них ждут. К сотрудникам нет особых вопросов или претензий - это организационная ошибка недоведения информации. Решением будет утаенную информацию наконец рассказать.
- знают, но не умеют делать. Скорее всего, нужно учить сотрудников не бояться рассказывать о проблемах. Боязнь уходит очень тяжело особенно у лучших сотрудников, т.к. для них признаться в проблеме и попросить помощи - это расписаться в своей неспособности. Нужно их убедить, что всегда будут задачи, которые самостоятельно решить не удастся и для своей же результативности нужно научиться рассказывать о проблемах Вам. И что Ваша оценка за задачу не сделанную, но с вовремя заданными вопросами, всегда будет выше чем, за задачу, сделанную самостоятельно, но с задержкой. Но с Вас тоже сложная задача - научиться не пугать сотрудников своей реакцией на их неудачи.
- знают, умеют, но не имеют возможности - аналогично предыдущему пункту.
- знают, умеют, имеют возможности, но не хотят. Это самое сложное решение. Во-первых, сложное, потому что решением является смена мотивированности человека или замена человека. Но еще более сложным будет, если это окажется массовый саботаж, радует только то, что организованный саботаж встречается не часто, это как в мультике "все вместе только гриппом болеют, а с ума по одиночке сходят".
5. С сотрудниками то делающими успешно, то не лающими, тоже нужно побеседовать, но не со всеми. Разговор с ними я бы начал, по аналогии с лучшими, а далее перешел на диагностику как с худшими.
6. После чего обработать данные, сделать выводы по причине проблемы и начать ее устранять.

ЗЫ Если интересно, что оказалось причиной в данном кейсе в реальности, то все было банально и обидно. При обновлении системы не изменили рабочую документацию инженеров, и они продолжали новую версию настраивать (вернее, не настраивать) по инструкции от старой версии. Откуда взялись 40% успешных инсталляций? Часть инженеров при перовых ошибках позвонили тем, кто внедрял новую версию, и те им рассказали, что нужно делать по-другому. Вот, такая глупая, но поучительная история.