❓
چرا دانشمندان، وقتی دستگاه مختصات دکارتی (کارتزین) وجود داشت، دستگاه‌های مختصات قطبی، استوانه‌ای و کروی را هم تعریف کردند؟
آیا می‌خواستند فقط کار را برای ما سخت کنند؟ 🤔آیا همون کاتزین کافی نبود؟!
✅برای پاسخ گام به گام
به این پرسش، در ابتدا باید با دستگاه مختصات قطبی و علت استفاده از این دستگاه مختصات آشنا باشیم.
🖍بردارهای یکه در دستگاه مختصات دکارتی یا کارتزین
بردارهای ثابتی هستند.
یعنی i,j,k
مشتق ندارند.
یعنی جهت آن‌ها با حرکت نقطه تغییر نمی‌کند و مشتق آن‌ها صفر است.
کار با آن‌ها در خطوط مستقیم بسیار ساده است.
🖍اما
در مختصات قطبی
بردارهای یکه ( r و تتا)
دیگه ثابت نیستند و مشتق دارند.
البته اندازه r هم، مثل بردارهای یکه دستگاه مختصات دکارتی ثابت و برابر یک است.
یعنی در
(r^,θ^): داستان فرقی می‌کند!
بردارهای واحد دیگه ثابت نیستند و مشتق دارند.
اگرچه اندازه بردار یکه همیشه برابر با یک است، اما با تغییر زاویه،
جهت شون تغییر می‌کنه.
❓حالا چرا از اینا استفاده می‌کنیم
چه نیازی بود دستگاه مختصات جدید درست کنیم؟
✅ظاهراً کار با دستگاه مختصات دکارتی آسونتره که در موارد بسیاری هست.
اما زمانی که شما می خواهید مسائلی رو حل کنید که حرکات منحنی و چرخشی هست
مثل حرکت دایره‌ای،
استفاده از این مختصات در نهایت برخلاف ظاهر سخت ترش ، آسون تره.
چرا؟
چون دیگه لازم نیست بردار r (بردارمکان در دستگاه قطبی ) رو در راستاهای i و j تصویر کنید.
و برای نوشتن سرعت و شتاب کار شما بسیار راحت تر میشه.
و اگر با مختصات دکارتی
می خواستید کار کنید،
باید کلی محاسبات می نوشتید تا به روابط مشابه برسید.
🖋اولین بار این دستگاه مختصات رو ابوریحان بیرونی خودمون مطرح کرده.
جداولی با مختصات قطبی ،
در کارها و کتاب‌های قرن ۱۳ یا ۱۴ میلادی ابوریحان بیرونی موجود است.
🖋از قرن هشتم میلادی به بعد، اخترشناسان مسلمان روش‌هایی را برای تقریب و محاسبه جهت مکه (قبله) - و فاصله آن - از هر مکانی روی زمین توسعه دادند.
🖋و در نهایت لئونارد اویلر
اولین کسی بود که مختصات قطبی در سه بُعد را توسعه داد.
مثال: تصور کن یک سنگ در حال حرکت در یک مسیر دایره‌ای است. در دستگاه
دکارتی، مختصات x و y این سنگ مدام در حال تغییر هستند و رابطه‌ی پیچیده‌ای با هم دارند (x2+y2=R2).
اما در دستگاه
قطبی،
مختصات این سنگ بسیار ساده است:
فقط r (که ثابت است) و θ (که با زمان تغییر می‌کند).
نوشتن معادله حرکت در قطبی، تبدیل یک مسئله پیچیده به یک عدد ثابت و یک زاویه است!
✅
گاهی اوقات ریاضیاتِ سخت، مسیرِ کوتاه‌تری برای رسیدن به جوابِ ساده است!»📖منبع کارهای ابو ریحان بیرونی در ارتباط با دستگاه مختصات قطبی:
کتاب التفهیم فی صناعة التنجیم
(Al-Tafhim fi Sina'at al-Tanjim): این کتاب یکی از مهم‌ترین آثار او در زمینه اخترشناسی است
که در آن از محاسبات مثلثاتی برای تعیین موقعیت اجرام سماوی استفاده می‌کند.
این محاسبات، در واقع همان پایه و اساس تعیین موقعیت در دستگاه‌های مختصات غیردکارتی است.
📖
کتاب
"The History of Arabic Science"
ین کتاب‌ها توضیح می‌دهند که چگونه دانشمندان مسلمان (از جمله بیرونی) با استفاده از هندسه و مثلثات، سیستم‌های تعیین موقعیت (که پیش‌زمینه مختصات قطبی و کروی است) را توسعه دادند.
📋
مقالات موسسه "UNESCO" در مورد تاریخ علم در جهان اسلام: یونسکو در گزارش‌های خود بارها به دقت محاسباتی بیرونی در تعیین طول و عرض جغرافیایی و موقعیت اجرام اشاره کرده است که دقیقاً همان کاربرد اصلی مختصات قطبی و کروی در زمین و آسمان است.
✒️در واقع ریشه‌های
محاسباتی این سیستم‌ها را می‌توان در آثار ابوریحان بیرونی، به‌ویژه در کتاب "التفهیم"، جست‌وجو کرد؛ جایی که او با استفاده از هندسه و مثلثات، روش‌های پیشرفته‌ای را برای تعیین موقعیت اجرام و مختصات جغرافیایی ابداع کرد که پیش‌درآمدی بر دستگاه‌های مختصات غیردکارتی امروزی محسوب می‌شود.»و اما خود
واژه‌ی
"Polar Coordinates" یک اصطلاح ریاضی مدرن است که توسط اویلر و دیگران فرموله شد.
🆔
@atomicphysicsss ⚛کانال تخصصی فیزیک اتمی
