❓
راز r^2 در فرمول کولن چیست؟
و از کجا اومده؟
فرض کنید
🪩یک دوش کروی
🛢یک دوش استوانه ای
🖱یک دوش مستطیلی بسیار بسیار بزرگ داریم.
🖍اگر از دوش کروی شروع کنید به فاصله گرفتن.
(معادل با بار نقطه‌ای یا خارج از کره باردار)
شدت آبی که بهتون برخورد میکنه متناسب با فاصله به سرعت کم میشه.
✏️به عبارت دیگه
( طبق
قانون گاؤس، مقدار کل آبی که از سطح دوش خارج میشه (یعنی
شار) ثابته.
اما وقتی شما به فاصله دورتری می‌روید، این مقدار آب باید روی یک کره بزرگتر با مساحت بیشتر پخش بشه.
چون مساحت کره با مجذور فاصله رابطه داره (A=4πr2)، خطوط آب ( معادلش خطوط فرضی میدان) مجبورن از هم فاصله بگیرن تا تمام سطح کره جدید را پوشش بدن.
به همین دلیل، شدت آب در هر نقطه به شدت کم میشه.
این یعنی شدت میدان، دقیقاً از مساحت کره که با r2 تغییر میکنه، پیروی میکنه.
🖍در مورد دوش استوانه‌ای هم همینطور .
اگر ازش فاصله بگیرید شدت آب کمتر میشه.
اما نسبت به دوش کروی ، کم شدن آب رو کمتر احساس می‌کنید.
❗️اما
🖍اگر از دوش بسیار بزرگ مستطیلی فاصله بگیرید
شدت آب هیچ تغییری نمیکنه.
❓
چرا این طور میشه؟✅به دلیل تقارن هندسی و قانون بقای شار.
(قانون گاؤس رو به یاد بیارید)
🖍در کره:
وقتی شما از دوش دورتر می‌شید و روی فاصله ای با شعاع بزرگتر
می ایستید
این آب روی کره ای به مساحت بزرگتر پخش شده.
بنابراین خطوط آب دوش در فضای کروی اطراف از هم فاصله بیشتری میگیرن.
(خطوط میدان با تقارن کروی واگرا میشن)
✍درست به اندازه بزرگتر شدن شعاع اون کره فرضی که در فضا روش ایستادید
شدت آب کمتر میشه.
✅برای همین در قانون کولن
عکس مجذور فاصله داریم.
✅
اون r به توان ۲ در مخرج رابطه
در واقع از مساحت کره می یاد.
(مساحت زیاد بشه در عوض
شدت آب باید کم بشه تا شار ثابت بمونه.)
🖍در مورد دوش استوانه ای
وقتی شما ازش فاصله میگیرید
شدت آب کم میشه
اما نسبت به کره کمتر کم میشه.
چون آب داره به صورت شعاعی از یک محور خارج میشه و روی سطح یک استوانه پخش میشه.
و اون r در مخرج میدان الکتریکی استوانه
از مساحت سطح اومده.
✏️به عبارت دیگه:
وقتی از دوش استوانه‌ای فاصله میگیرید، شدت آب کم میشه، اما نه به سرعتِ دوش کروی.
چرا؟
چون در اینجا آب به صورت شعاعی از سطح خارج میشه .
مساحت سطح استوانه با شعاع رابطه خطی داره (A=2πrL).
بنابراین شدت آب با نسبت
(1/r)
کم میشه،
در واقع، خطوط میدان در اینجا کمتر از حالت کروی «واگرا» میشن.
🖍در مورد دوش مستطیلی
شما هر چقدر دور بشید
هیچ فرقی نداره.
چون هر چی جلو برید باز روی مستطیل های موازی هم قرار میگیرید
که مساحت هاشون با هم برابره.
به همین صورت در مورد میدان الکتریکی صفحه بسیار بزرگ مستطیلی باردار،
میدان مستقل از فاصله است.
چون خطوط شار داره از مساحت های مساوی میگذره
و واگرا نمیشه.
✏️به عبارت دیگه
برخلاف کره و استوانه، خطوط آب در اینجا
موازی اند.
خطوط میدان در یک صفحه بزرگ، واگرا نمی‌شن و موازی باقی می‌مونن.
✏️دقت کنید
ما باید فاصله مون از صفحه طوری باشه که هنوز صفحه بسیار بزرگ به نظر می‌رسه
اگر خیلی خیلی زیاد فاصله بگیریم
صفحه دیگه مثل بار نقطه‌ای عمل میکنه و باز داستان عکس مجذور فاصله وارد میشه.
چون هندسه فضا، کروی میشه.
دقت کنید که:
شار (Flux) تعداد کل خطوط میدان و در مثال شهودی ما آب) ثابته.
اما
شدت میدان (شدت آب در یک نقطه) به دلیل پخش شدن روی مساحت بیشتر، کم میشه.
✏️حالا فکر کنید
در مورد کره نارسانای باردار
و ربط فاصله به فرمول میدان و پتانسیل داخل کره نارسا یا پوسته کروی نارسانا.
قطعا از نظر هندسی مفهوم اون رو هم درک می‌کنید.
نیازی نیست فقط فرمول ها و روابط رو حفظ و درایو کنید.
حالا دیگه می‌دونید دارید چه کار می‌کنید.
و چرا به این نتایج از نظر ریاضی می رسید.
کافیه شما هندسه مسئله رو در ذهن تون تصور کنید:
و از خودتون بپرسید:
❓آیا خطوط میدان واگرا میشن؟ (کره → r2 در مخرج)
❓آیا کمی واگرا میشن؟ (استوانه → r در مخرج)
❓آیا موازی می‌مونن؟
(صفحه → بدون r در مخرج
یعنی مستقل از فاصله)
شما حالا به جای اینکه بنده فرمول‌ها باشید، صاحبِ آن‌ها هستید.😃
برای دسترسی به آموزش های مفهومی و حل مسائل فیزیک ۲
عضو
کلاس« فیزیک ۲» دانشگاه بشید🆔
https://t.me/universityphysics🆔
@atomicphysicsss ⚛ کانال تخصصی فیزیک اتمی
