❓چرا 0!  (صفر فاکتوریل ) برابر یک می شود؟

✅تعریف 0! (صفر فاکتوریل) برابر با 1 به دلایل مختلفی از جمله ریاضی
و combinatorial (ترکیبی) است.

بیایید به چند دلیل و توضیح درباره این موضوع بپردازیم:

1. تعریف فاکتوریل
فاکتوریل یک عدد طبیعی n به صورت زیر تعریف می‌شود:
n!=n×(n−1)×(n−2)×…×2×1
اگر n=1، داریم:
1!=1
برای n=2:
2!=2×1=2

2. الگوریتم بازگشتی
فاکتوریل همچنین به صورت بازگشتی تعریف می‌شود:
n!=n×(n−1)!
اگر ما این رابطه را برای n=1 به کار ببریم، خواهیم داشت:
1!=1×0!
از آنجا که می‌دانیم 1!=1، بنابراین:
1=1×0!
از اینجا می‌توان نتیجه گرفت که:
0!=1

3. معنی ترکیبی
از نظر combinatorial،
0! نمایانگر تعداد روش‌های انتخاب 0 شیء از یک مجموعه است.

تنها یک راه برای انتخاب هیچ چیزی وجود دارد:
انجام ندادن هیچ انتخابی.

بنابراین، تعداد راه‌ها برای انتخاب هیچ چیزی برابر با 1 است.

4. پیوستگی با فرمول‌های دیگر
در بسیاری از فرمول‌های ریاضی، به خصوص در ترکیب‌ها و احتمال، ما نیاز به 0! داریم. به عنوان مثال، تعداد روش‌های انتخاب k شیء از n شیء به صورت زیر محاسبه می‌شود:
(nk)=n!k!(n−k)!
اگر k=0 باشد، داریم:
(n0)=n!0!n!=1

این نتیجه نشان می‌دهد که همیشه یک راه برای انتخاب هیچ چیزی وجود دارد.

به همین دلایل، 0! تعریف شده است که برابر با 1 باشد.


🆔 @atomicphysicsss
⚛ کانال تخصصی فیزیک اتمی