As For JS on Telegram: “Отгадка. Разница в том, какой именно результат о…”

Отгадка.

Разница в том, какой именно результат обслуживает catch.
В предложенном коде:

promise.resolve().then( 
    ( theVal ) => { /* якись код */ }
 ).catch(
    ( theVal ) => { /* якись код */ }
);

callback из catch обслуживает то, что вернет callback из предшествующего then. А это может быть что угодно - как resolved так и rejected promise так и pending promise.

В отличии от кода без catch:

promise.resolve().then( 
    ( theVal ) => { /* якись код */ }
    , (theVal) => { /* якись код */ }
 );

где реакция описанного в нем callback на rejected происходит по результату предшествующего ему кода (в нашем примере это результат работы resolve)

Иными словами, чтобы привести оба кода к состоянию когда они были бы эквивалентными по своей логике, следовало бы, для случая catch написать вот так:

var thePromise = promise.resolve();

thePromise.then( 
    ( theVal ) => { /* якись код */ }
 );

thePromise.catch(
    ( theVal ) => { /* якись код */ }
);

Почему это может быть для Вас важно.
1) Всегда следует помнить, что методы связанные с Promise совершают большую работу по формированию нового Object Promise. Эта работа много больше чем формирование обычного обьекта.

2) Методы принимают в качестве аргументов и возвращают в качестве результата ЛЮБЫЕ значения, от типа которых прямо зависит то, что происходит дальше.

Например
В следующем примере:

Promise.resolve().then( 
  ()=>{}
  , ()=>{}
).catch( 
  ()=>console.log('Rejected') 
);

catch будет вызван только в случае если один из callback-ов описанных в then уровнем выше, вернет Promise.reject. Причем совершенно неважно будет это collback для resolved или rejected.