Задача с зарубежных стажировок.

Определим разницу между двумя буквами, как разницу между позициями в алфавите, например для букв 'a' и 'd' разница 3.

Определим разницу между двумя строками s, t одинаковой длины, как diff += (разница между буквами s[i], t[i]) для каждого i.

Вам даются n строк [s1, s2, ..., sn] состоящие из маленьких букв латинского алфавита , каждая строка длины k. Гарантируется, что n * k <= 1e5.
Вы должны построить палиндром длины k, такой что суммарная разница между строками s1, s2, ..., sn минимально возможная.

Решение:
Давайте будет строить первую половину палиндрома (вторая половина однозначно определяется).
Давайте переберем позицию i палиндрома и переберем букву inp которую вставим на позиции i и k - i - 1. Теперь мы должны узнать суммарную разницу между строками s1, s2, ..., sn именно в позициях i и k - i - 1, для этого достаточно перебрать строки sj и посмотреть какие буквы стоят на позициях i и k - i - 1. Среди всех inp мы поставим на позицию i и k - i - 1 такой inp что суммарная разница была минимальной. Таким образом построим палиндром.

Многие могут подумать, что решение долгое, так как мы для каждой позиции i перебираем n строк, а еще и вычисляем сумму для каждого inp, но решение будет работать быстро, так как по факту мы для каждой позиции i рассмотрели n строк (но на позициях i и k - i - 1). Таким образом мы получается каждую позицию для каждой строки рассмотрели ровно один раз, а это пока n * k. Теперь остается умножить на 26, так как inp перебирается 26 раз.

Время работы алгоритма O(n * k * 26)