Вес Хэмминга

Возможно вы уже слышали такое определение, а может быть и нет, но я совершенно точно уверен, что вы знаете его значение 🙂

Вес Хэмминга (Hamming weight) также известный как популяционное число (population count), представляет собой количество единичных (установленных) битов в двоичном представлении числа.
Формально, для числа 𝑛 вес Хэмминга определяется как сумма всех битов числа 𝑛 в его двоичной форме.

Примеры

1️⃣ Число 5

- Двоичное представление: 101
- Вес Хэмминга: 2 (два бита установлены в 1)

2️⃣ Число 13

- Двоичное представление: 1101
- Вес Хэмминга: 3 (три бита установлены в 1)

Это предельно простое определение является крайне важным так как Вес Хэмминга используется для различных задач в информатике. Вот только некоторые примеры:

— Теория кодирования. В кодах с обнаружением ошибок и исправлением ошибок вес Хэмминга может использоваться для измерения расстояния Хэмминга между двумя кодовыми словами, что позволяет определять количество ошибок.

— Криптография. В криптографических алгоритмах вес Хэмминга может использоваться для оценки случайности и сложности ключей.

— Обработка сигналов. Вес Хэмминга может применяться для анализа и фильтрации сигналов, а также для оценки шума.