На картинке 3 машины с известным временем разгона и 1 машина с «?».
Переменные: x1 - масса (кг), x2 - мощность (л. с.), y - время (с).
Цель: на микро-примере показать пошаговый расчёт y для четвёртой строки.
Шаг1️⃣ Импорт и создание символьных переменных
from sympy import *
a0, a1, a2 = symbols('a0 a1 a2')
x1, x2 = symbols('x1 x2')
Шаг2️⃣ Функция потерь (MSE) с подстановкой данных
Зачем: формализовать «насколько промахиваемся». Итог: ошибка на наших 3 точках.
# MSE = (1/3) * Σ (ŷ - y)^2
MSE = 1/3 * (((a2 * 560 + a1 * 1945 + a0) - 4.3)**2 + \
((a2 * 340 + a1 * 1495 + a0) - 4.9)**2 + \
((a2 * 343 + a1 * 1570 + a0) - 5.2)**2)
Шаг3️⃣ Частные производные (градиент MSE)
Зачем: найти направление уменьшения ошибки. Итог: три уравнения «первая производная = 0».
print(MSE_a2 = diff(MSE, a2))
print(MSE_a1 = diff(MSE, a1))
print(MSE_a0 = diff(MSE, a0))
Шаг4️⃣ Находим оптимальные коэффициенты (обучение)
Зачем: получить коэффициенты, где MSE минимальна.
nonlinsolve([MSE_a2, MSE_a1, MSE_a0], [a2, a1, a0])
Это этап обучения модели, когда мы подбираем такие a0, a1, a2, чтобы ошибка была минимальной.
Шаг5️⃣ Подставляем коэффициенты в модель
Зачем: зафиксировать формулу прогноза.
f = -0.0118811881188096 * x2 + 0.00447524752475122 * x1 + 2.24910891089222
Шаг6️⃣ Прогноз на новых данных
Зачем: применить модель
f.subs({'x2': 431, 'x1': 1520}) и получаем ответ: 3.93069306930714