Всегда наличие общего контекста было для меня каким-то важным пунктом общения. Ещё до того, как я включил само это слово в лексикон.

Здорово было (хотя, почему "было") знать какой-то общий блок информации, потому что это даёт возможность его обсудить или хотя бы просто сравнить отношение. Это даёт информацию, а информация - одна из самых важных для меня вещей в жизни.
Тут у меня даже безусловно есть двойные стандарты. Меня расстраивает, если я не в контексте беседы и радует, когда есть общий с кем-то контекст, если он не разделяется всеми участниками. Сразу ощущаю себя членом какого-то закрытого клуба. Если информация есть не у всех, это как будто увеличивает её ценность. Стараюсь с этим бороться, а то как-то нечестно.

Обнаружил, что даже с какими-то произведениями знакомлюсь в первую очередь, чтобы быть в контексте. Когда выбираю, что бы ещё почитать или посмотреть, всегда взвешиваю, насколько много вокруг меня об этом произведении говорят, насколько важным считается знакомство с ним. С учётом моей нелюбви к спойлерам иногда вот такая "оценка популярности" - единственное основание для принятия решения.
Вот такая важная для меня штука оказалась.

Говоря моим современным языком, контекст, помимо прочего, знакомит с умолчаниями. Т.е. даёт много косвенной информации о самом человеке, его мыслях и реакциях, позволяет понять его взгляд. Погрузиться в его мир.

Интуитивно кажется, что это не всё, что можно сказать по теме, но я тут не исчерпывающими статьями всё-таки делюсь. Если ещё что появится - я напишу.